# 1

虚数总是把我弄糊涂。就像理解e，大多数解释可以归为两类:

这是原条目的附带讨论主题//www.i494.com/articles/a-visual-intuitive-guide-to-imaginary-numbers/
＃2

我喜欢读你对数学的直觉方法，直到最近我才真正认为“I”是正常的。(我最喜欢的数学公式包含了各种“不存在”的数字——e^(pi*i)=-1。)

总之，需要指出你文章中的一个简单错误。(-1)^48是1，不是-1。这是一个小问题，但不想让别人混淆。

节日快乐,
．约翰

# 3

我必须感谢你提供这个很棒的网站。它让我看到了许多我知道如何使用，但从未真正理解的东西。这篇文章特别让我说，“我靠!太棒了!”非常感谢你的工作，请继续努力。

# 4

当我第一次将这个模型形象化时，这是一个真正的突破。我真的不明白他们为什么不这样教想象!

# 5

不错的文章，但我总是发现理解数学的“最好”方式是通过它的历史，特别是数学思想是如何产生的。其实没人想解

X ^2 = -9

，也不想“取零的平方根”。但在16世纪，邦贝利想用卡尔达诺的一个公式来解

X ^3 = 15x + 4

，并得到

X = cuberoot(2 +√(-121))+ cuberoot(2 -√(-121))

在弄清楚之后
Cuberoot(2 +√(-121))= 2 +√(-1)
Cuberoot(2 -√(- 121))= 2 -√(- 1)
他找到了真正的解决方案
X = 4
这个想法是，这个数字根号(-1)实际上是有用的!
是的，每个人都应该看到欧拉公式的(简单)证明。欧拉公式将三角函数与算术联系起来(并允许对复数进行几何解释)。

# 6

@John谢谢你的提醒，我刚把它修好。我也是e^ I * = -1公式的忠实粉丝。

@JB:谢谢!是的，我也有类似的“哇”时刻，只是想分享一下。有太多的事情我们自以为“知道”(因为我们十年前就学过了)，但从来没有费心去用新的眼光重新审视。我会继续写文章的。

@Bryan:我同意——我需要在它生效之前看一下图表。我也不知道为什么不直观地教授——这让学生们认为想象完全是虚构的，不直观的。

@Chick谢谢你的背景信息!我必须自己输入数字才能看到自己:

(2 + i)^3 = 2 + 11i = 2 +根号(-121)

这里还有更多的细节:

http://www.mth.kcl.ac.uk/events/summer_schools/summer_school2001/Alg013.html

# 7

[…]当学习线性代数(矩阵)时，你可以将乘法视为一种变换(缩放、旋转、倾斜)，而不是一堆改变矩阵的操作。这种方法对我们学习虚数很有帮助，虚数这个讨厌的东西让很多学生感到困惑。[…]

# 8

实际上，你的旋转计算是错误的，这取决于你对“航向”的真正理解。如果你只想旋转45度而不是缩放，你必须乘以一个长度为1的复值。1+i的长度是根号2，所以最终的答案是-1/根号2 +7i/根号2。

# 9

是的，我想在下一篇文章中先不讨论缩放问题。标题的意义只是“角度”，所以在这种情况下，比例不重要。同样，边为1/√(2)+ 7i/√(2)的三角形也很难画: slight_smile:

# 10

我很喜欢你明确地把旋转和复数联系起来的方法。从旋转开始真的感觉像是一个全新的角度。

我偶尔会向人们指出http://mathforum.org/johnandbetty/这对复数的早期阶段很有帮助。

# 11

谢谢查兹!是的，如果负数是“镜像”，那么复数就是“旋转”。我希望我是先学这个类比的，而不是那些神秘的符号晚些时候给出一个几何解释。我们是视觉生物!: slight_smile:

谢谢你的链接，我得去看看。

# 12

一个很好的解释，我以前从来没有这样想过。那么如何描述x和y都是复数的x y图呢?(我不是想成为一个聪明的a，我只是真诚地好奇)。或者这个问题应该是如果你对x,y坐标加上旋转你就会得到别的东西(四元数?)

戴夫

# 13

看来你读过了
数学的由来作者:乔治·拉科夫和拉斐尔·努涅斯。

这里所说的一切，除了错误，都在那本书里!

你的页面很好地宣传了这些想法。但你需要更多的类比。

# 14

@Dave:两个复数的一对(z,s)将“存在”于4维空间中。然而，它们不是四元数，尽管它们都是四维的。四元数有三个虚轴i j k;用非交换乘法。但它们实际上用于你最喜欢的FPS游戏:《光晕》、《毁灭战士》等3D旋转游戏。惊喜!

然后这是带有七个虚轴和非关联乘法的八元数……

# 15

乔治,

我很喜欢你的书，但你从来没有回答书名所提出的问题。

就类比而言，将虚数视为旋转是一个很好的开始，但我认为周期性更深入。你们书上提到了e^i* = -1部分。

# 16

@George:事实上，我没有读过那本书——所有的类比和错误都是我的大脑想出来的:)。我喜欢用类比来理解困难的话题，它们将继续出现在我的文章中。

@Chick谢谢你的细节，我不熟悉四元数，但我很期待学习。

@bayareaguy:是的，欧拉公式的旋转类比要深入得多。但这对一个人来说太过分了:)。我们将在以后的文章中介绍。

# 17

你好,
假设x ^ 2 =
那么x可以有两个值根号(a)或者-根号(a)
同样的规则不适用于假想的no吗?

ie。I ^2可以等于正1或负1

i =√6 (1)

I ^2 =根号(-1)*根号(-1)
=√(-1 * -1)
=√6 (1)
= 1

# 18

我在学校从来没有虚数，但我想我现在可以处理它们了，感谢你的解释:)。

顺便说一句，这里少了一个词:

让古代数学家困惑的东西没有。

# 19

@abc实际上，情况正好相反:如果x^2 = a，那么根号(a)不是+x就是-x。例如，√(9)等于+3或-3。

所以，根号下(-1)有两个值:+i和-i。i^2只有一个值，就是-1。(就像-3^2只有一个值，也就是-9)

@Robin谢谢，很高兴你觉得有用!是的，虚数一开始很奇怪，但我也开始掌握它们了。顺便说一下，我还把句子修改得更清楚了。

# 20

@Kalid对不起，句子是对的。我只是不知道“混淆”这个动词，所以我以为“混淆”是一个形容词，意思是“明智的”:)。