# 1

给你一个小难题——看看前几个平方数:

1,4,9,16,25,36,49…

这是原条目的附带讨论主题//www.i494.com/articles/surprising-patterns-in-the-square-numbers-1-4-9-16/
＃2

数据集:3 x ^ 2 + 3 + 1

# 3

Jeff已经发布了绿色部分(到下一个立方体的距离)。不要忘记原来的x^3(蓝色部分)

所以(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x +1

你可以用帕斯卡三角形或者二项式定理来得到(x+1)^4的结果，但在这种情况下，我通常不再使用鹅卵石。

# 4

你是用什么软件画卵石的?

# 5

从3的平方到6的平方
x = 3 dx = 3
(2x + dx)X = (2)3 + 3) * 3 = 27
36-9 = 27
哇，管用

# 6

好了!
几何解释是直观的。我也喜欢微积分方法。谢谢!

# 7

辉煌!

# 8

@Jeff，戴夫:没错。我喜欢看3个平板，3个水槽，和1个角片来填补空白。帕斯卡三角形是另一个伟大的工具，将是有趣的另一个帖子!

@Duncan我使用PowerPoint 2007，这是我的秘密武器: slight_smile:

@Akshay:令人惊讶，对吧?

@Harash，@hitoshi很高兴你喜欢!

# 9

不错的文章。我想这种几何方法是教给高中生的。

另外，我给你留了一条与这个话题有关的信息，所以你可能想看看。这是一个正方形的图案。原创研究，但它有效，这才是最重要的。再来一勺免费派。

不过说真的，来看看。

# 10

哇，又一篇好文章。我喜欢你的思维，我喜欢几何思维，就像我的数学老师每次都说的:“不要忘记数学是从几何开始的。”
继续发布!

# 11

@Sahil谢谢，我收到你的留言了，里面的图案很有趣。

# 12

@nschoe谢谢你的支持。完全同意你的数学老师的观点，我们通常可以通过画一个简单的图表来学到很多东西，而不是在代数中做所有的事情。

# 13

我首先想到的是，对一个数字进行平方，就像你说的，保持这个数字的“均匀性”。同样，减去偶数和奇数(或奇数和偶数)得到奇数。

因为每个数字都在偶数和奇数之间交替，你取它的平方来保持它的偶数，所以差值仍然是奇数。

没有1的幂也可以，但连续数之间的差始终是“1”(奇数)。

# 14

@Joe啊，关于减法的有趣见解!

# 15

A²- b²= (A+ b)*(A- b)
当A-B =1时，A^2-B^2 = A+B = 2A-1 = 2B+1。

# 16

很好，而且比我在其他地方看到的“解释得更好”。

一篇很棒的后续文章将展示立方体的总和如何与金字塔的体积相关。甚至可以单独写一篇文章，讨论如何在不使用微积分的情况下推导出金字塔体积的公式。

# 17

@ne_akari:我喜欢这个操作——要么是当前的两倍加1，要么是下一个的两倍减1。

@Sol谢谢你来拜访!一篇立方体文章可能很有趣，我喜欢这些几何操作(它们感觉更像游戏而不是工作!)

# 18

哇，非常感谢Khalid你所有的文章，我从你身上学到了很多: slight_smile:．

再接再厉

# 19

@Seifeddine谢谢你的鼓励!: slight_smile:

# 20

乐趣!我觉得自己像个孩子一样思考这些事情。: slight_smile: