正弦定理——BetterExplained直觉 - 德国vs意大利比分预测

的正弦定理是我记住了一个类,但没有内化:

$\ displaystyle{\压裂{\罪(A)}{} = \压裂{\罪(B)} {B} = \压裂{\罪(C)} {C}}$

好,这是一个整洁的联系,也许我们可以证明这一点通过画直角三角形(当然)和重新排列。

但这意味着什么呢?

而不是正弦定律,认为法律的平等的观点:

每个角和边都可以独立地发现圆结束整个三角形。这种联系让我们从一个角度开始,关于其他的事实。

类比:孩子们描述一个怪物

我偶尔吓唬邻居孩子解开了突变大猩猩在我的前院。

孩子们尖叫着跑,告诉他们见过的不同的故事:

”爱丽丝宣称怪物是20英尺高,但我们都知道她夸大了增加一倍。和比利有点爱哭的人,说这是30英尺高。查理很严肃的说野兽正是10英尺高。”

如果我们知道一个孩子的“夸张因素”和大小他们声称,我们可以推断出怪物的真实规模。(愤怒的乔治有一个名字,你知道)。

更好的是,我们可以预测其他孩子们可能会说:如果爱丽丝声称这是40英尺,查理说什么?

三角形和圆怪物

孩子们从怪物怎么处理三角形?嗯,每个三角形都是困在自己的怪物循环:

不管我们画三角形,有一些圆试图吞下它(从技术上讲,“限制”)。试一试这个页面自己去探索一个例子。

现在的魔术:仅仅知道一个角度和其相应的方面,我们可以计算出圆的怪物。

这是如何。假设我们有一个三角形是这样的:

我们什么都不知道除了角一美元(称之为30度)和边长一美元(称之为一英寸)。

首先:这是正确的画三角形的?可能不是!我们不知道其他球队,所以这是同样有效:

它仍然有相同的角($ $ = 30度)和基地的大小没有改变(仍然一英寸)。

如果我们开始吸引更多的可能性吗?

哇。从美元的美元的观点所有的可能的三角形”= 30度,美元美元美元= 1英寸”这个圆。无论最终B和C,他们需要从这个圆中选择一个选项。

同样,我们可以认为这从另一个角度:

我们可以锁定角B和B美元,美元和跟踪一个圆的可能性
我们可以锁定角和侧加元美元、加元和跟踪一个圆的可能性

这是正弦定理的意义:每个角不知不觉地产生一样的圆。

(我们如何证明,而不只是看到躺在一个圆的可能性了吗?这是圆周角定理一天。)

计算实际尺寸

我们在那里发现是一个怪物圆,现在让我们看看它有多大。嗯…怎么了?

记住,我们可以滑圈和保持(30度)和美元美元美元(1英寸)是一样的。我们直到直角三角形:

啊!现在我们可以使用正弦。记住,是正弦身高比例相比,最大可能的。最大可能的高度是完整的直径(d)美元的怪物。

(为什么是90度角对面外径?画一个正方形内圈,触摸。必须是对称的,对角线穿过中心沿直径,相反,90度角)。

用重新排列,得到:

$\ displaystyle{\压裂{一}{\罪(a)} = d}$

其他使用相同的逻辑,我们得到:

$\ displaystyle{\压裂{一}{\罪(a)} = \压裂{b}{\罪(b)} = \压裂{c}{\罪(c)} = d}$

在某种程度上,美元\ sin()美元“夸张的因素”,转换角度测量的大小(一个美元)大直径(d)美元。每个角度都是一个不同的孩子,和一些误判的大小根据他们所看到的完整的循环。(90 -度目标是正确的。)

实践问题

在上面的例子中,一个是30度美元美元是1英寸。

我们可以计算直径相当快。首先,我们得到sin:

$\ displaystyle{\罪(30)= 0.5}$

这意味着我们的长度一美元是50%的最大高度,所以外径必须2英寸。

这并不足以求出三角形。假设角B出现美元和说这是45度。b美元有多长?

好吧,

$\ displaystyle{\罪(45)= .707}$

这意味着b是.707美元的最大直径。因此,

$文本\ displaystyle {b = .707 \ cdot \{2英寸}={1.414英寸}}\文本$

以前,我会把数据代入正弦定理公式和代数发出轧轧声。现在我能想到的怪物圆:“好吧,我的最大直径。取sin,得到最大直径的分数。”

大多数书编写公式与罪(A)在分子上。也许读更好的“sin一分之一”,但它扭曲的结论是,美元\压裂{一}{\罪(A)} $是圆的大小。

把概念用你自己的话。“正弦定律”是一个通用的公式描述的,但“法律平等的观点”是什么意思解释道:

三角形有一个角度的所有部分
正弦尺度的“夸张因素”是一个个人的一面完整的直径。(正弦函数最大值的百分比是可能的,和我们除以它。)

快乐数学。

附录:钝角角度

从技术上讲,因为B美元是90多度,我们永远不能旋转它,要么美元或加元美元是一个直角三角形(如果我们可以,会超过180华氏度)。

要做什么吗?实现B美元的180度的补充(称之为B \明星美元)就像一个替身在另一边:

B \明星有相同的正弦美元美元美元,这应该是有意义的:他们都点向上沿相同的轨迹。晚上来帮助我们睡得更好,我们开始与B \明星美元直角设置:

$\ displaystyle{\罪(B \明星)= \罪(B) = \压裂{B} {d}}$

并得到了同样的结论。唷。

然而,B和B \明星美元美元可以交换可能会导致问题。

如果我有一个三角形,我知道(30度)和美元美元美元(1英寸),然后说b美元是1.5英寸,你能推断出什么?

的最大直径是2英寸,所以

$\ displaystyle{\罪(B) = \压裂{1.5}{2}=。}$

不幸的是,有两个角的正弦值:一个计算器说美元\罪^{1}(炮)= 48美元度,但180美元- 48 = 132度(更多的细节)。

此外,三角形不可能给出一个假设的场景。如果我说b美元是3英寸,你知道吗的。最大直径已经2计算。即使是90度角,最好的,只能有一个2英寸。

擅长总结

世界杯2022赛程时间表最新	正弦定理
类比	想象孩子描述同样的怪物与不同程度的夸张。
图
例子	假设一个= 30美元,一美元= 1英寸。自\罪(A) = 0.5美元,怪物圆是1/0.5 = 2英寸宽。另一个角度,我可以算出的长度。如果B美元= 45度,然后一边B美元占用\罪(45)= .707美元的直径是1.414英寸。
易懂的英语	任何角度+侧可以推断出包装圆的大小。
技术	$\ displaystyle{\压裂{一}{\罪(a)} = \压裂{b}{\罪(b)} = \压裂{c}{\罪(c)} = \文本{直径圆}}$

正弦定理的直觉